Milena inicia sus estudios en el Conservatorio de Música de Valladolid con Maria Isabel Núñez Molina. Continúa sus estudios en el Real Conservatorio Superior de Música de Madrid con Ana Guijarro y en la Escuela Superior de Música Reina Sofía con Galina Eguiazarova. Posteriormente, obtiene su titulación superior en la Hoch Schulefür Musik en Basilea, Suiza. Obtiene su título de Máster de Interpretación en el Conservatorium van Amsterdam, con David Kuyken.
Milena Martínez hace su debut como solista a la edad de 16 años con la OSCYL en el Auditorio Miguel Delibes. Recibe primeros premios en concursos internacionales como el VI Concurso Internacional Teresa Llacune en Lyon, el IX Ciudad del Ejido, XVI Concurso Internacional Pedro Bote, XXX Concurso Internacional Marisa Montiel y X Concurso Nacional Río del Órbigo; y segundo premio en el XV Concurso Nacional Infanta Cristina Loewe-Hazen, entre otros.
En 2018 interpreta, por primera vez al fortepiano, el Concierto en Do menor de Mozart K. 491 con la Sweelinck Baroque Orchestra, en varias salas por Holanda. Ese mismo año, recibe un Bösendorfer de la "National Music Foundation" (NMF).
Durante cuatro años consecutivos, recibe la beca Juventudes Musicales de Madrid para cursas sus estudios en el extranjero de las manos de S.M. la Reina Doña Sofía.
